Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內有一條1/4圓弧形軌道AB.其半徑R=1m，B點的切線方向恰好為水平方向.一個質量m=2kg的小球.從軌道A點由靜止幵始沿軌道下滑.到達軌道未端B點時的速度為VB=4m/s.然后做平拋運動.落到地面上的C點。若軌道距地面的h為5m,如圖所示(不計空氣阻力，g=10m/s2).

求：

（1）小球在B點對軌道的壓力：

（2）小球落地時的速度：

（3）B、C兩點間的水平距離.

Answer 1

【答案】(1)52N (2)2m/s (3)x=4m

【解析】試題分析：（1）在B點，小球靠重力和支持力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出小球對B點的壓力大小．（2）根據高度求出平拋運動的時間，結合速度時間公式求出落地時的豎直分速度，根據平行四邊形定則求出落地的速度．（3）根據B點的速度和平拋運動的時間求出B、C兩點間的水平距離．

（1）在B點，根據牛頓第二定律得：，

解得：．

根據牛頓第三定律知，小球在B點對軌道的壓力為52N．

（2）根據得：，

小球落地時的豎直分速度為：，

根據平行四邊形定則知，落地的速度為：．
（3）B、C兩點間的水平距離為：．