Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)的3/4圓弧形不光滑管道半徑R=0.8m，A端與圓心O等高，AD為水平面，B點(diǎn)為管道的最高點(diǎn)且在O的正上方。一小球質(zhì)量m=0.5kg，在A點(diǎn)正上方高h=2.0m處的P點(diǎn)由靜止釋放，自由下落至A點(diǎn)進(jìn)入管道并通過(guò)B點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)時(shí)，上管壁對(duì)小球的壓力為F=5N，最后落到AD面上的C點(diǎn)處。不計(jì)空氣阻力。g=10m/s2。求：

（1）小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度vB是多大？

（2）小球在管道內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，克服摩擦阻力做的功W是多大？

（3）選A、D所在水平面為重力勢(shì)能參考平面，小球落到C時(shí)，機(jī)械能EC是多大？

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）2J（3）8J

【解析】（1）小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)上管壁壓力為F，由牛頓第二定律得：F+mg=m
代入數(shù)據(jù)解得：vB=4m/s；
（2）小球P到B的過(guò)程中，根據(jù)能量守恒有：
mg（h-R）=W+mvB2
代入數(shù)據(jù)解得：W=2J；
（3）小球從B到C的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，即：EC=EB=mgR+mvB2
代入數(shù)據(jù)解得：EC=8J；