Question

（14分）據報道，一兒童玩耍時不慎從45m高的陽臺上無初速度掉下，在他剛掉下時恰被樓下一社區管理人員發現，該人員迅速由靜止沖向兒童下落處的正下方樓底，準備接住兒童.已知管理人員到樓底的距離為18m，為確保能穩妥安全接住兒童，管理人員將盡力節約時間，但又必須保證接住兒童時沒有水平方向的沖擊.不計空氣阻力，將兒童和管理人員都看作質點，設管理人員奔跑過程中只做勻速或勻變速運動，g取10m/s2.

（1）管理人員至少用多大的平均速度跑到樓底？

（2）若管理人員在奔跑過程中做勻加速或勻減速運動的加速度大小相等，且最大速度不超過9m/s，求管理人員奔跑時加速度的大小需滿足什么條件？

 

Answer 1

（1）6m/s （2）a≥9m/s

【解析】

試題分析：（1）兒童下落過程，由運動學公式得， ①，管理人員奔跑的時間t≤t0②

對管理人員奔跑過程，由運動學公式得：③

由①②③得

（2）假設管理人員先勻加速接著勻減速跑到樓底，奔跑過程中的最大速度為v0，由運動學公式得得=12m/s>vm=9m/s

故管理人員應先加速到vm=9m/s，再勻速，最后勻減速奔跑到樓底.

設勻加速、勻速、勻減速過程的時間分別為t1、t2、t3，位移分別為s1、s2、s3，

由運動學公式得， ④ ⑤ ⑥

⑦ ⑧ s1+s2+s3=s ⑨

由④～⑨并代入數據得，a≥9m/s2.

考點：本題考查了勻變速直線運動規律