Question

【題目】如圖甲所示為回旋加速器的工作原理示意圖。置于真空中的“D”形金屬盒半徑為R,兩盒間的狹縫間距為d，勻強磁場B垂直盒面向下，加速電壓U按如圖乙所示的規律變化。若被加速粒子的質量為m、電量為+q,粒子從A點飄入時的速度可忽略不計，且加速過程中不考慮相對論效應和重力的影響。

（1）求粒子第n次被加速前、后的軌道半徑之比；

（2）要使前半個周期飄人的粒子中有超過90%的能射出，求狹縫間距d應滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】（1）粒子每次加速獲得的能量為qU，由動能定理得第n次加速后的動能為；

粒子在磁場中回旋時由洛倫茲力提供向心力，由得；

故粒子第n次被加速前、后的軌道半徑之比為；

（2）由金屬盒半徑為R知粒子獲得的最大速度為；

粒子加速時，粒子k此加速達到最大速度，則有，；

聯立解得加速時間；

由電壓的變化規律知前半個周期內只有前一段時間內飄入的粒子才能每次被加速，欲使通過率為90%，則有，代入數據可得。