Question

（2008?宜賓模擬）如圖所示，寬L=1m、高h=7.2m、質量M=8kg的上表面光滑的木板在水平地面上運動，木板與地面間的動摩擦因數μ=0.2．當木板的速度為v_o=3m/s時，把一質量m=2kg的光滑小鐵塊（可視為質點）無初速輕放在木板上表面的右端，取g=10m/s²．求：
（1）小鐵塊與木板脫離時木板的速度v₁的大小
（2）小鐵塊剛著地時與木板左端的水平距離s．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出木板的加速度，由于上表面光滑，所以小鐵塊相對于地面靜止，木板做勻變速直線運動，根據勻變速直線運動的公式求出小鐵塊脫離木板時的速度．
（2）小鐵塊離開木板做自由落體運動，根據牛頓第二定律求出小鐵塊離開木板的加速度，求出木板減速到零的時間，判斷小鐵塊落地時，木板有無停止，然后根據運動學公式求出小鐵塊剛著地時與木板左端的水平距離s．

解答：解：（1）根據牛頓第二定律得：a=

μ(m+M)g

M

=

0.2×100

8

m/s2=2.5m/s2
根據勻變速直線運動的公式v02-v2=2aL
代入數據，解得v=2m/s．
答：小鐵塊與木板脫離時木板的速度v₁的大小為2m/s．
（2）根據h=

1

2

gt2得，t=

2h g

=

14.4 10

s=1.2s．
小鐵塊離開木板后，木板的加速度a′=μg=2m/s²
速度減小到零所需的時間t0=

v

a′

=1s
所以s=

v2

2a′

=

4

4

m=1m
答：小鐵塊剛著地時與木板左端的水平距離s=1m．

點評：解決本題的關鍵知道小鐵塊和木板的運動情況，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁，根據物體的受力情況，通過牛頓第二定律，可以求運動問題．