Question

【題目】在水下氣泡內空氣的壓強大于氣泡表面外側水的壓強，兩壓強差Δp與氣泡半徑r之間的關系為Δp＝，其中σ＝0.070 N/m.現讓水下10 m處一半徑為0.50 cm的氣泡緩慢上升．已知大氣壓強p0＝1.0×105 Pa，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g＝10 m/s2.

(1)求在水下10 m處氣泡內外的壓強差；

(2)忽略水溫隨水深的變化，在氣泡上升到十分接近水面時，求氣泡的半徑與其原來半徑之比的近似值．

Answer 1

【答案】(1)28 Pa (2)或1.3

【解析】(1)當氣泡在水下h＝10 m處時，設其半徑為r1，氣泡內外壓強差為Δp1，則

Δp1＝ ①

代入題給數據得

Δp1＝28 Pa. ②

(2)設氣泡在水下10 m處時，氣泡內空氣的壓強為p1，氣泡體積為V1；氣泡到達水面附近時，氣泡內空氣壓強為p2，內外壓強差為Δp2，其體積為V2，半徑為r2.

氣泡上升過程中溫度不變，根據玻意耳定律有

p1V1＝p2V2 ③

由力學平衡條件有

p1＝p0＋ρgh＋Δp1 ④

p2＝p0＋Δp2 ⑤

氣泡體積V1和V2分別為

V1＝ ⑥

V2＝ ⑦

聯立③④⑤⑥⑦式得

＝ ⑧

由②式知，Δpip0，i＝1,2，故可略去⑧式中的Δpi項．

代入題給數據得

＝≈1.3. ⑨