Question

【題目】如圖所示，沿水平方向放置一條平直光滑槽，它垂直穿過開有小孔的兩平行薄板，板相距3.5L。槽內(nèi)有兩個質(zhì)量均為m的小球A和B，A球帶電量為+q，B球帶電量為-3q，兩球由長為2L的輕桿相連，組成一帶電系統(tǒng)。最初A和B分別靜止于左板的兩側(cè)，離板的距離均為L。若視小球為質(zhì)點(diǎn)，不計輕桿的質(zhì)量，現(xiàn)在兩板之間加上與槽平行，場強(qiáng)為E的向右的勻強(qiáng)電場后（設(shè)槽和輕桿由特殊絕緣材料制成，不影響電場的分布），帶電系統(tǒng)開始運(yùn)動。試求：

（1）從開始運(yùn)動到B球剛進(jìn)入電場時，帶電系統(tǒng)電勢能的改變量E；

（2）以右板電勢為零，帶電系統(tǒng)從開始運(yùn)動到速度第一次為零時，A球所在位置的電勢φ為多大？

（3）帶電系統(tǒng)從開始運(yùn)動到速度第一次為零所需的時間。

Answer 1

【答案】

【1】

【2】

【3】

【解析】

（1）根據(jù)電場力做功可以求出電勢能的該變量

（2）求出運(yùn)動的位移，再根據(jù)由板電勢為零，可以求出帶電系統(tǒng)從運(yùn)動到速度第一次為零時A球所在位置的電勢UA

（3） 根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求分段求出運(yùn)動時間，則總時間也就求出來了

(1)設(shè)球B剛進(jìn)入電場時,電場力做功使帶電系統(tǒng)電勢能減少

(2)設(shè)B進(jìn)入電場后帶電系統(tǒng)又運(yùn)動了s速度變?yōu)榱?

由動能定理得

計算得出,即離右板距離為L帶電系統(tǒng)速度第一次為零

以右板電勢為零,速度第一次為零的位置電勢大于零,所以帶電系統(tǒng)速度第一次為零時,球A所在位置的電勢為

(3)設(shè)A球運(yùn)動了L時速度為,由動能定理得

計算得出,

由

運(yùn)動時間為

A球運(yùn)動s時加速度為,

由

得.

所以帶電系統(tǒng)速度第一次為零所需的時間為

分析帶電系統(tǒng)在本裝置中受到的電場力，再結(jié)合運(yùn)動的位移可以求出電場力做功，則電勢能的變化即可求出來。