Question

如圖甲所示，質量m＝1.0 kg的物體置于傾角θ＝37º的固定粗糙斜面上，t＝0時對物體施以平行于斜面向上的拉力F，t₁＝1 s時撤去拉力，物體運動的部分v－t圖象如圖乙所示。設斜面足夠長，物體所受最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，則下列說法正確的是（sin37º＝0.6，cos37º＝0.8，g取10 m／s²）

A．拉力F的大小為20 N

B．物體運動到最高點的時間為3 s

C．0～1 s內克服重力做功的平均功率為100 W

D．t＝4 s時物體的速度大小為10 m／s

Answer 1

B

本題考查了牛頓運動定律和勻變速直線運動的圖像的相關知識。
分析：根據速度時間圖線求出勻加速直線運動和勻減速直線運動的加速度大小，根據牛頓第二定律求出拉力的大小。通過速度時間圖線可知3s末的速度，從而確定其位置。除重力以外其它力做的功等于機械能的增量，根據這一功能關系判斷何時機械能最大。根據牛頓第二定律求出下滑的加速度，從而得出t=4s末的速度大小。
解答： A、勻加速直線運動的加速度大小：a₁=20/1m/s²=20m/s²，勻減速直線運動的加速度大小：a₂=10/1m/s²=10m/s²。根據牛頓第二定律有：a₁= （F-mgsin37°-μmgcos37°）/ m；
a₂= （mgsin37°+μmgcos37°）/ m；聯立兩式得，F=30N，μ=0.5，故A錯誤。
B、根據速度時間圖線知，當速度減到零時，t=3s，則知t=3s時物體運動到最高點。故B正確。
C、在0～1s內，除重力以外，有拉力和摩擦力做功，兩個力的合力做正功，則機械能增加，1s后，除重力以外只有摩擦力做功，摩擦力做負功，機械能減小。故C錯誤。
D、物體返回時的加速度a₃= （mgsin37°-μmgcos37°）/ m=2m/s²。則t=4s時的速度大小v=a3t′=2×1m/s=2m/s。故D錯誤。
故說法正確的是B。
點評：本題是與圖象結合的一道綜合題，關鍵理清物體的運動情況，物體先做勻加速直線運動，然后做勻減速直線運動，速度減為零后返回做勻加速直線運動。