Question

【題目】如圖所示，間距為L=2m的兩平行光滑金屬導軌由傾斜部分和水平部分平滑連接而成，水平導軌處于B=0.5T方向垂直導軌平面的勻強磁場中，以磁場左邊界為坐標原點，磁場右邊界坐標為x1（值未標出），在坐標為x0=1.2m處垂直于水平導軌放置有一質量m=1kg、電阻為R=0.1Ω的導體棒ab。現把質量為M=2kg、電阻也為R=0.1Ω的導體棒cd，垂直導軌放置在傾斜軌道上，并讓其從高為h=1.8m處由靜止釋放。若兩導體棒在磁場內運動過程中不會相碰，ab棒出磁場右邊界前已達到穩定速度，且兩導體棒在運動過程中始終垂直于導軌并接觸良好，不計導軌的電阻，忽略磁場的邊界效應，g=10m/s2。求：

（1）cd棒恰好進入磁場左邊界時的速度大小；

（2）ab棒離開磁場右邊界前的穩定速度；

（3）cd棒從進入磁場到離開磁場的過程中，安培力對系統做的總功。

Answer 1

【答案】（1）6m/s；（2）4m/s；（3）-19J

【解析】

（1）cd棒下落過程中機械能守恒，有

解得

（2）cd棒進入磁場后與ab棒組成的系統動量守恒，有

解得兩棒勻速時的速度

m/s

（3）設兩棒達到相同速度時相距為△x，則兩棒同速前進，流過導體棒中的電量：

①

對ab棒應用動量定理得：

②

③

由①②③式解得

△x=0.4m

則從ab棒出磁場右邊界到cd棒出磁場右邊界的過程中，流過導體棒中的電量

④

設cd出磁場時的速度為，對cd棒應用動量定理可得：

⑤

解得

由功能關系可知，整過程中有：

解得

J