Question

（2013?甘肅模擬）如圖所示，在正三角形區域內存在著垂直于紙面的勻強磁場和平行于AB的水平方向的勻強電場，一不計重力的帶電粒子剛好以某一初速度從三角形O點沿角分線OC做勻速直線運動．若此區域只存在電場時，該粒子仍以此初速度從O點沿角分線OC射入，則此粒子剛好從A點射出；若只存在磁場時，該粒子仍以此初速度從O點沿角分線OC射入，則下列說法正確的是（　　）

A．粒子將在磁場中做勻速圓周運動，運動軌道半徑等于三角形的邊長

B．粒子將在磁場中做勻速圓周運動，且從OB階段射出磁場

C．粒子將在磁場中做勻速圓周運動，且從BC階段射出磁場

D．根據已知條件可以求出該粒子分別在只有電場時和只有磁場時在該區域中運動的時間之比

Answer 1

分析：帶電粒子剛好以某一初速度從三角形0點沿角分線0C做勻速直線運動，則電場力等于洛倫茲力，只有磁場時粒子做類平拋運動，只有磁場時，粒子做勻速圓周運動，根據平拋運動的基本規律及圓周運動的半徑公式、周期公式即可求解．

解答：解：A、帶電粒子剛好以某一初速度從三角形0點沿角分線0C做勻速直線運動，則有：
qE=qvB
若此區域只存在電場時，該粒子仍以此初速度從O點沿角分線OC射入，則此粒子剛好從A點射出，則有：

3 L

2

=vt

L

2

=

1

2

at2
qE=ma
若只存在磁場時，該粒子仍以此初速度從O點沿角分線OC射入，
qvB=

mv2

R

解得：R=

3L

4

由于R＜L，粒子將在磁場中做勻速圓周運動，且從OB階段射出磁場，故AC錯誤，B正確；
D、根據已知條件，該粒子在只有電場時運動時間為：t1=2

mv

3 qE

=

2m

3 qB

在只有磁場時在該區域中運動的時間為：t2=

1

6

T=

πm

3Bq

，所以

t1

t2

=

2 3

π

，故D正確．
故選BD

點評：解答本題要抓住帶電粒子剛好以某一初速度做勻速直線運動，則電場力等于洛倫茲力，這一條件解題，知道帶電粒子在電場、磁場中的運動情況，結合平拋運動的基本規律及圓周運動的半徑公式、周期公式求解，難度適中．