Question

如圖所示，有一對平行金屬板，兩板相距為0.05m．電壓為10V；兩板之間有勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B₀=0.1T，方向與金屬板面平行并垂直于紙面向里．圖中右邊有一半徑R為0.1m、圓心為O的圓形區(qū)域內(nèi)也存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B=

3

3

T，方向垂直于紙面向里．一正離子沿平行于金屬板面，從A點垂直于磁場的方向射入平行金屬板之間，沿直線射出平行金屬板之間的區(qū)域，并沿直徑CD方向射入圓形磁場區(qū)域，最后從圓形區(qū)域邊界上的F點射出．已知速度的偏向角θ=

π

3

，不計離子重力．求：
（1）離子速度v的大��；
（2）離子的比荷

q

m

；
（3）離子在圓形磁場區(qū)域中運動時間t．

Answer 1

（1）離子在平行金屬板之間做勻速直線運動，洛侖茲力與電場力相等，即：
B₀qv=qE₀，
E0=

U

d

解得：v=2000m/s
（2）在圓形磁場區(qū)域，離子做勻速圓周運動，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律有：
Bqv=m

v2

r

由幾何關(guān)系有：tan

θ

2

=

R

r

離子的比荷為：

q

m

=2×104C/kg
（3）弧CF對應(yīng)圓心角為θ，離子在圓形磁場區(qū)域中運動時間t，
t=

θ

2π

?T
T=

2πm

qB

解得：t=

θB0Rd

Utan θ 2

=

3 π

6

×10-4s≈9×10-5s
答：（1）離子速度v的大小為2000m/s；
（2）離子的比荷

q

m

為2×10⁴C/kg；
（3）離子在圓形磁場區(qū)域中運動時間t為9×10^-5s．