Question

【題目】現在很多家庭或者單位剛裝修結束，都要進行空氣檢測和治理．某環保設備裝置可用于氣體中有害離子的檢測和分離．離子檢測的簡化原理如圖所示．Ⅰ區為電場加速區，Ⅱ區為無場區，Ⅲ區為電場檢測區．已知Ⅰ區中AB與CD兩極的電勢差為U，距離為L，Ⅱ區中CE與DF兩板的間距為d，板長為4L，Ⅲ區中EF與GH間距足夠大，其內部勻強電場的電場強度為，方向水平向左．假設大量相同的正離子在AB極均勻分布，由初速度為零開始加速，不考慮離子間的相互作用和重力影響，則：

(1)AB與CD哪一極電勢高？若正離子的比荷為k，求該離子到達CD極時的速度大小；

(2)該裝置可以測出離子從AB極出發，經過Ⅰ區、Ⅱ區和Ⅲ區，最后返回EF端的總時間為t，由此可以確定離子的比荷為k，試寫出k與t的函數關系式；

(3)若將Ⅲ區的勻強電場換成如圖所示的勻強磁場，則電場檢測區變成了磁場分離區，為收集分離出的離子，需在EF邊上放置收集板EP，收集板下端留有狹縫PF，離子只能通過狹縫進入磁場進行分離．假設在AB極上有兩種正離子，質量分別為m、M，且1<≤4，電荷量均為Q，現要將兩種離子在收集板上完全分離，同時為收集更多離子，狹縫盡可能大，試討論狹縫PF寬度的最大值與m、M、d的關系式．(磁感應強度大小可調，不考慮出Ⅲ區后再次返回的離子)

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）正離子在電極AB和CD間做加速運動，電場方向水平向右，所以AB電極帶正電，根據動能定理求離子到達CD電極的速度；

（2）由運動學公式分別求出離子在Ⅰ區、Ⅱ區、Ⅲ區的運動時間，求出總時間即可得到k與m的關系式；

（3）兩種離子從狹縫進入右側磁場，分別做勻速圓周運動，求出半徑，畫出恰好分離時的軌跡圖即PF的最大值。

(1)因正離子在AB極與CD極間加速，則知AB極電勢高，

離子在AB與CD兩極間加速，由動能定理有qU＝mv2，

得離子到達CD極時的速度v＝.

(2)正離子在Ⅰ區做勻加速直線運動，設所用時間為t1，則t1＝＝

設離子在Ⅱ區做勻速直線運動的時間為t2，則t2＝＝2，

離子在Ⅲ區先勻減速，后反向勻加速，設加速度為a，所用時間為t3，

有a＝＝，t3＝2·，解得t3＝4，

則總時間t＝t1＋t2＋t3，代入得k＝

(3)設質量為M和m的離子在磁場中做圓周運動的半徑為R1和R2，洛倫茲力提供向心力，

由qvB＝，可得R1＝，R2＝

得半徑關系，因為1<≤4，故1<≤2，

作出兩種離子在磁場中運動的臨界情況(即質量為M的正離子在收集板上的最低點與質量為m的正離子在收集板上的最高點重合)如圖所示，

此時狹縫最大值x應滿足x＝2R1－2R2，d＝2R1＋x，解得x＝d．