Question

（2012?廣東一模）2011年7月23日晚，雷雨交加，兩列同向行駛的列車，行經(jīng)浙江省溫州市鹿城區(qū)黃龍街道雙岙村下岙處路段高架橋面時(shí)，突然相撞--D301次動(dòng)車快速追尾D3115次動(dòng)車，6節(jié)車廂脫軌，3節(jié)墜落橋下（如圖）．在這次事故中，180余名受傷旅客成功獲救，但仍有40人在這次特大鐵路交通事故中遇難．事故引發(fā)公眾對(duì)公共安全的高度關(guān)注．高三的小丁根據(jù)新聞進(jìn)行了如下思考：火車A以對(duì)地速度v₁勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方同一軌道上相距s處有另一火車B沿同方向以對(duì)地速度v₂（v₂＜v₁）做勻速運(yùn)動(dòng)，A車司機(jī)立即以加速度a（絕對(duì)值）緊急剎車，為使兩車不相撞，請(qǐng)求出a應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：兩車速度相等前，兩車的距離逐漸減小，若不相撞，速度相等后，兩者的距離逐漸增大，知兩車相撞只能在速度相等之時(shí)或相等前，臨界情況是速度相等時(shí)恰好不相撞，根據(jù)位移關(guān)系抓住速度相等，求出最小的加速度．

解答：解：后車剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)后車運(yùn)動(dòng)到與前車車尾即將相遇時(shí)，如后車車速已降到等于甚至小于前車車速，則兩車就不會(huì)相撞，故取s_后=s+s_前和v_后≤v_前求解
取上述分析過程的臨界狀態(tài)，則有
v₁t-

1

2

a₀t²=s+v₂t                                                  
v₁-a₀t=v₂                                                         
a₀=

(v1-v2)2

2s

答：當(dāng)a≥

(v1-v2)2

2s

時(shí)，兩車便不會(huì)相撞．

點(diǎn)評(píng)：本題是運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵找出該題的臨界情況，即速度相等時(shí)，恰好不相撞．從而根據(jù)位移關(guān)系和速度關(guān)系求出臨界的加速度．