Question

（08年石景山區一模）（20分）有一個演示實驗，在上下面都是金屬板的玻璃盒內，放了許多錫箔紙揉成的小球，當上下板間加上電壓后，小球就上下不停地跳動。

現取以下簡化模型進行定量研究。如圖所示，電容量為C的平行板電容器的極板A和B水平放置，相距為d，與電動勢為E、內阻可不計的電源相連。設兩板之間只有一個質量為m的導電小球，小球可視為質點，小球與極板每次發生碰撞后，速度都立即變為零，帶電狀態也立即改變，改變后，小球所帶電荷性質與該極板電荷性質相同，電量為極板電量的n倍（n<<1），不計帶電小球帶電對極板間勻強電場的影響。重力加速度為g

（1）當電鍵S閉合后，電容器所帶的電量Q=？

（2）欲使小球能夠不斷地在兩板間上下往返運動，電動勢E至少應大于多少？

（3）設上述條件已滿足，在較長的時間間隔t內，小球做了很多次往返運動。求在t時間內小球往返運動的次數以及通過電源的總電量。

Answer 1

解析：

（1）由 解得Q=EC………………………………………①（3分）

（2）用q表示碰后小球電荷量的大小。要使小球能不停地往返運動，小球所受的向上的電場力至少應大于重力，

 

  則q>mg……②（3分），

 

   其中q=nQ……③（2分）

 

由①、②、③三式解得：E>…………（2分）

 

（3）當小球帶正電時，小球所受電場力與重力方向相同，向下做加速運動。以a₁表示其加速度，t₁表示從A板到B板所用的時間，則有：

 

q+mg=ma₁，d=a₁t₁²,

 

解得：………（3分）

 

當小球帶負電時，小球所受電場力與重力方向相反，向上做加速運動，以a₂表示其加速度，t₂表示從B板到A板所用的時間，則有：

 

q－mg=ma₂，d=a₂t₂²，

 

解得：……（3分）

 

小球往返一次共用時間為（t₁+t₂），故小球在t時間內往返的次數N=，

 

由以上關系式得N=……………（2分）

 

小球往返一次通過的電量為2q，在T時間內通過電源的總電量Q'=2qN, 由以上兩式可得

 

 ………………（2分）