Question

【題目】我們知道，處于自然狀態的水都是向重力勢能更低處流動的，當水不再流動時，同一滴水在水表面的不同位置具有相同的重力勢能，即水面是等勢面。通常穩定狀態下水面為水平面，但將一桶水繞豎直固定中心軸以恒定的角速度ω轉動，穩定時水面呈凹狀，如圖所示。這一現象依然可用等勢面解釋：以桶為參考系，桶中的水還多受到一個“力”，同時水還將具有一個與這個“力”對應的“勢能”。為便于研究，在過桶豎直軸線的平面上，以水面最低處為坐標原點、以豎直向上為y軸正方向建立xOy直角坐標系，質量為m的小水滴（可視為質點）在這個坐標系下具有的“勢能”可表示為。該“勢能”與小水滴的重力勢能之和為其總勢能，水會向總勢能更低的地方流動，穩定時水表面上的相同質量的水將具有相同的總勢能。根據以上信息可知，下列說法中正確的是（　　）

A.與該“勢能”對應的“力”的方向指向O點

B.與該“勢能”對應的“力”的大小隨x的增加而減小

C.該“勢能”的表達式是選取了y軸處“勢能”為零

D.穩定時桶中水面的縱截面為圓的一部分

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．根據該“勢能”的表達式

可知，距離y軸越遠，勢能越小，當小水滴從y軸向外運動的過程中，對應的“力”一定做正功，因此“力”的方向背離O點向外，A錯誤；

B．該“勢能”的表達式類比于彈簧彈性勢能的表達式

彈簧離平衡位置越遠，彈力越大，因此該“勢能”對應的“力”的大小隨x的增加而增大，B錯誤；

C．該表達式中，當x取0時，勢能為零，因此選取了y軸處“勢能”為零，C正確；

D．由于整個水面勢能相等，在O點處勢能為零，則一個小水滴在該水面上任何位置重力勢能與該“勢能”的和均為零，即

整理可得

因此穩定時，桶中水面的縱截面為拋物線的一部分，D錯誤。

故選C。