Question

質量為m的均勻木塊靜止在光滑水平面上，木塊左右兩側各有一位拿著完全相同步槍和子彈的射擊手．左側射手首先開槍，子彈相對木塊靜止時水平射入木塊的最大深度為d₁，然后右側射手開槍，子彈相對木塊靜止時水平射入木塊的最大深度為d₂，如圖所示．設子彈均未射穿木塊，且兩顆子彈與木塊之間的作用力大小均相等．當兩顆子彈均相對于木塊靜止時，下列判斷正確的是（　　）

A．木塊靜止，d_l=d₂

B．木塊向右運動，d₁＜d₂

C．木塊靜止，d_l＜d₂

D．木塊向左運動，d_l=d₂

Answer 1

分析：對兩顆子彈和木塊組成的系統而言，合外力為零，總動量守恒，可求出當兩顆子彈均相對于木塊靜止時木塊的速度．先以左側的子彈和木塊組成的系統研究，由動量守恒和能量守恒得到d₁與子彈速度、質量和木塊的關系，再對兩顆子彈和木塊系統為研究，用同樣的方法研究d₂，再比較它們的大小．

解答：解：設子彈射入木塊前的速度大小為v，子彈的質量為M，子彈受到的阻力大小為f．當兩顆子彈均相對于木塊靜止時，由動量守恒得
    mv-mv=（2m+M）v′，得v′=0，即當兩顆子彈均相對于木塊靜止時，木塊的速度為零，即靜止．
先對左側射入木塊的子彈和木塊組成的系統研究，則有
   mv=（M+m）v₁，
由能量守恒得：fd₁=

1

2

mv2-

1

2

(M+m)

v

2 1

①
再對兩顆子彈和木塊系統為研究，得
   fd₂=

1

2

(M+m)

v

2 1

+

1

2

mv2②
由①②對比得，d₁＜d₂．
故C正確．

點評：本題運用動量守恒和能量守恒相結合分析子彈與木塊相對位移大小的關系，是常用的基本思路．