Question

如圖甲所示，質量為m＝1kg的物體置于傾角為θ＝37°（sin37º=0.6；cos37º=0.8）的固定且足夠長的粗糙斜面上，對物體施以平行于斜面向上的拉力F，t₁＝1s時撤去拉力，物體運動的部分v—t圖像如圖乙所示(物體與斜面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10 m/s²)試求：

（1）拉力F的大小。
（2）t＝4s時物體的速度v的大小。

Answer 1

(1) F=30N (2) 2m/s

試題分析：（1）設力F作用時物體的加速度為a₁，對物體進行受力分析，
y軸   N —mgcosθ=" 0"                                     1分
公式   f =" μ" N                                             1分
x軸　F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma₁                          3分
撤去力后，由牛頓第二定律有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma₂                 3分
根據圖像可知：a₁＝20m/s²，a₂＝10m/s²，代入解得F=30N，μ=0．5。  4分
（2）設撤去力后物體運動到最高點時間為t₂，
v₁＝a₂t₂，解得t₂＝2s，
則物體沿著斜面下滑的時間為t₃=t－t₁－t₂=1s，
設下滑加速度為a₃，由牛頓第二定律mgsinθ－μmgcosθ=ma₃，
有a₃="2" m/s²，t＝4s時速度v＝a₃t₃＝2m/s。                   4分
點評：本題首先要理解速度的物理意義：斜率等于加速度，“面積”等于位移．也可以根據動量定理和動能定理結合求解．