Question

如圖甲所示，平行于光滑斜面的輕彈簧勁度系數為k，一端固定在傾角為θ的斜面底端，另一端與物塊A連接；兩物塊A、B質量均為m，初始時物塊均靜止。現用平行于斜面向上的拉力F拉動物塊B，使B做加速度為a的勻加速運動，兩物塊在開始一段時間內的v-t圖象如圖乙所示（t₁時刻A、B的圖線相切，t₂時刻對應A圖線的最高點），重力加速度為g，則                                                           

A．A達到最大速度時的位移mgsinθ/k
B．拉力F的最小值為mgsinθ+ma
C．A、B分離時t₁=
D．A、B分離前，A、B和彈簧系統機械能增加，A和彈簧系統機械能增加

Answer 1

：AC

解析試題分析：開始時彈簧的壓縮量滿足2mgsinθ=kx₁，當A達到最大速度時加速度為零，此時滿足mgsinθ=k,x₂,，所以A的位移為x=x₁-x₂=" mgsinθ/k" .開始時力F最小，此時對AB整體滿足 F+kx₁-2mgsin θ=2ma，解得F=2ma；當AB分離時，AB之間的彈力為零，此時對A：kx₃-mgsinθ="ma" ,此時物體A的位移為，解得t₁=；A、B分離前， A、B和彈簧系統除重力和彈力做功外還有力F做正功，所以機械能增加；A和彈簧系統除重力和彈力做功以外，還有B對A的彈力對A做負功，所以A和彈簧系統的機械能減少。選項AC正確。
考點：牛頓定律及機械能守恒定律的應用。