Question

我國發射的“神州六號”載人宇宙飛船繞地球運動的周期約為90min．如果把它繞地球的運動看作是勻速圓周運動，該飛船的運動和在軌道上運行的地球同步衛星的運動相比較，該飛船的軌道半徑

小于

同步衛星的軌道半徑（選填“大于”、“小于”或“等于”）．若已知地球半徑為6400km，則該飛船運動的線速度大約為

7809.8

m/s．

如圖所示，將兩根完全相同的磁鐵分別固定在質量相等的長木板甲和乙上，然后放于光滑的水平桌面上．開始時使甲獲得水平向右、大小為3m/s的速度，乙同時獲得水平向左、大小為2m/s的速度．當乙的速度減為零時，甲的速度為

1

m/s，方向

水平向右

．

Answer 1

分析：（1）根據萬有引力提供向心力，而向心力F_向=m

4π2R

T2

，求出R的表達式，再結合黃金代換式及速度周期公式即可求得線速度．
（2）甲乙在運動過程中動量守恒，根據動量守恒定律即可求解．

解答：解：（1）衛星在繞地球做圓周運動時地球對衛星的引力提供圓周運動的向心力
故有G

Mm

R2

=m

4π2R

T2

解得：R=

3	GMT2 4π2

顯然T越大，衛星運動的軌道半徑越大．由于“神州六號”載人宇宙飛船運行周期小于同步衛星的運行周期，故“神州六號”載人宇宙飛船軌道半徑小于同步衛星的軌道半徑．
地球表面運動的衛星有：G

Mm

R2

=mg，所以GM=gR²①
r=

3	GMT2 4π2

②
v=

2πr

T

③
由①②③解得：v=7809.8m/s
（2）設水平向右為正，磁鐵與長木板的總質量為m，根據動量守恒定律得：
mv₁+mv₂=mv₃
3m-2m=mv₃
解得：v₃=1m/s，方向水平向右．
故答案為：小于，7809.8，1，水平向右．

點評：本題主要考查了向心力的基本公式及動量守恒定律的應用，難度不大，屬于基礎題．