Question

如圖所示，水平放置的光滑金屬長導(dǎo)軌MM′和NN′之間接有電阻R，導(dǎo)軌左、右兩區(qū)域分別處在方向相反與軌道垂直勻強(qiáng)磁場中，方向如圖所示，設(shè)左、右區(qū)域磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁和B₂，虛線為兩區(qū)域的分界線．一根金屬棒ab放在導(dǎo)軌上并與其正交，棒和導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)．金屬棒在水平向右的恒定拉力作用下，在虛線左邊區(qū)域中恰好以速度為v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌足夠長，則可知（　　）

• A、若B₂=B₁時(shí)，棒進(jìn)入右邊區(qū)域中后先做加速運(yùn)動(dòng)，最后以速度v/2作勻速直線運(yùn)動(dòng)
• B、若B₂=B₁時(shí)，棒進(jìn)入右邊區(qū)域中后先做加速運(yùn)動(dòng)，最后以速度2v作勻速直線運(yùn)動(dòng)
• C、若B₂=B₁/2時(shí)，棒進(jìn)入右邊區(qū)域后先做加速運(yùn)動(dòng)，最后以速度4v作勻速運(yùn)動(dòng)
• D、若B₂=B₁/2時(shí)，棒進(jìn)入右邊區(qū)域后先做加速運(yùn)動(dòng)，最后以速度2v作勻速運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析：金屬棒在水平向右的恒力作用下，在虛線左邊區(qū)域中以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，恒力F與安培力平衡，當(dāng)B₂=B₁時(shí)，棒進(jìn)入右邊區(qū)域后，分析感應(yīng)電動(dòng)勢與感應(yīng)電流有無變化，來確定安培力有無變化，判斷棒做什么運(yùn)動(dòng)．當(dāng)B₂=

1

2

B₁時(shí)，棒進(jìn)入右邊區(qū)域后，棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流減小，先做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)恒力F與安培力平衡時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件求解勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度．

解答：解：AB、據(jù)題，金屬棒在水平向右的恒力作用下，在虛線左邊區(qū)域中以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，恒力F與安培力平衡．當(dāng)B₂=B₁時(shí)，棒進(jìn)入右邊區(qū)域后，棒切割磁感線的感應(yīng)電動(dòng)勢與感應(yīng)電流大小均沒有變化，棒所受安培力大小和方向也沒有變化，與恒力F仍然平衡，則棒進(jìn)入右邊區(qū)域后，以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)．故A、B錯(cuò)誤．
CD、當(dāng)B₂=

1

2

B₁時(shí)，棒進(jìn)入右邊區(qū)域后，棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流均減小，所受的安培力也減小，恒力沒有變化，則棒先加速運(yùn)動(dòng)，隨著速度增大，感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流增大，棒受到的安培力增大，當(dāng)安培力與恒力再次平衡時(shí)棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)棒勻速運(yùn)動(dòng)速度大小為v．
由題在左側(cè)磁場中，有F=

B 2 1 L2v

R

，在右側(cè)磁場中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有F=

B 2 2 L2V

R

，由于B₂=

1

2

B₁，得到，V=4v，即棒最后以速度4v做勻速直線運(yùn)動(dòng)．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評：對于切割磁感線情況，安培力的表達(dá)式F=

B2L2v

R

作為重要推論可以運(yùn)用，特別是做選擇題不要解題過程，這個(gè)結(jié)論可以直接運(yùn)用．