Question

圖12-7-4所示，聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運動，相對于地面的速率分別為v_S和v_A.空氣中聲音傳播的速率為v_P，設v_S＜v_P,v_A＜v_P，空氣相對于地面沒有流動.

圖12-7-4
（1）若聲源相繼發出兩個聲信號，時間間隔為Δt，請根據發出的這兩個信號從聲源傳播到觀察者的過程，確定觀察者接收到這兩個信號的時間間隔Δt′；
（2）請利用（1）的結果，推導此情形下觀察者接收到的聲源頻率與聲源發出的聲波頻率間的關系式.

Answer 1

（1） （2）

如圖11所示，設t₁、t₂時刻S發出第一、第二兩個信號，A分別在t₁′、t₂′接收到這兩個信號，則由圖中關系可知：

圖11
（1）t₂-t₁="Δt " t₂′-t₁′=Δt′
vp(t₁′-t₁)=L+v_a(t₁′-t₁)
v_S(t₂-t₁)+vp(t₂′-t₂)=L+v_a(t₂′-t₁)，可得
（2）設聲源發出聲波周期為T，則由（1）的關系式，可推知觀察者接收到的聲波周期為,變形得