Question

【題目】如圖，在足夠長的光滑水平面上，物體A、B、C位于同一直線上，A點位于B、C之間，A的質量為m，B、C的質量都為M，三者均處于靜止狀態，現使A以某一速度向右運動，求m和M之間應滿足什么條件，才能使A只與B、C各發生一次碰撞．設物體間的碰撞都是彈性的．

Answer 1

【答案】解：A向右運動與C發生碰撞的過程中系統的動量守恒、機械能守恒，選取向右為正方向，設開始時A的速度為v0 ， 第一次與C碰撞后C的速度為vC1 ， A的速度為vA1 ． 由動量守恒定律、機械能守恒定律得：
mv0=mvA1+MvC1①
②
聯立①②得： ③ ④
可知，只有m＜M時，A才能被反向彈回，才可能與B發生碰撞．
A與B碰撞后B的速度為vB1 ， A的速度為vA2 ． 由動量守恒定律、機械能守恒定律，同理可得： = ⑤
根據題意要求A只與B、C各發生一次碰撞，應有：vA2≤vC1⑥
聯立④⑤⑥得：m2+4mM﹣M2≥0
解得： ，（另一解： 舍去）所以m與M之間的關系應滿足：

答：m和M之間應滿足 ，才能使A只與B、C各發生一次碰撞
【解析】本題考查了水平方向的動量守恒定律問題，分析清楚物體運動過程、應用動量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．
【考點精析】認真審題，首先需要了解動量守恒定律(動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變)．