Question

如圖所示，光滑的足夠長的平行水平金屬導軌MN、PQ相距l，在M、P點和N、Q點間各連接一個額定電壓為U、阻值恒為R的燈泡，在兩導軌間cdfe矩形區域內有垂直導軌平面豎直向上、寬為d的有界勻強磁場，磁感應強度為B，且磁場區域可以移動．一電阻也為R、長度也剛好為l的導體棒ab垂直固定在磁場左邊的導軌上，離燈L₁足夠遠．現讓勻強磁場在導軌間以某一恒定速度向左移動，當棒ab剛處于磁場時兩燈恰好正常工作．棒ab與導軌始終保持良好接觸，導軌電阻不計．
（1）求磁場移動的速度；
（2）求在磁場區域經過棒ab的過程中燈L₁所消耗的電能；
（3）若保持磁場不移動（仍在cdfe矩形區域），而是均勻改變磁感應強度，為保證兩燈都不會燒壞且有電流通過，試求出均勻改變時間t時磁感應強度的可能值B_t．

Answer 1

【答案】分析：（1）當棒ab剛處于磁場時兩燈恰好正常工作時，燈泡的電壓等于U，ab棒的電壓為2U，回路中產生的感應電動勢即為3U．根據感應電動勢?=Blv，即可求出磁場移動的速度；
（2）在磁場區域經過棒ab的過程中，因為磁場是勻速移動的，回路中產生的感應電動勢不變，燈泡的電壓仍為U，正常發光，根據焦耳定律求解燈L₁所消耗的電能；
（3）若保持磁場不移動，而是均勻改變磁感應強度，回路中產生恒定的感應電動勢，此時棒與燈1并聯后，再與燈2串聯，要保證燈2不會燒壞就可以，即以燈2正常工作為準．燈泡的電壓為U，根據串、并聯關系求出感應電動勢，再由法拉第電磁感應定律求出磁感應強度的變化率的最大值，就能求出均勻改變時間t時磁感應強度的可能值B_t．
解答：解：（1）當ab剛處于磁場時，ad棒切割磁感線，產生感應電動勢，相當于電源．燈正好正常工作，則 電路中外電壓 U_外=U，內電壓 U_內=2U，
感應電動勢為  ?=3U=Blv 
則得v=                
（2）因為磁場勻速移動，所以在磁場區域經過棒ab的過程中，ab棒產生的感應電動勢不變，所以燈一直正常工作，故等L₁消耗的電能為
   W_電1===                   
（3）棒與燈1并聯后，再與2串聯，所以要保證燈2不會燒壞就可以，即以燈2正常工作為準．
   電路中總電動勢為 ?₂=U+=
根據法拉第電磁感應定律得 ?₂=
聯立解得  的最大值k=
所以t時B_max=B±kt=
故均勻變化時間t時B的可能值是[，B）或（B，]
答：
（1）磁場移動的速度為；
（2）在磁場區域經過棒ab的過程中燈L₁所消耗的電能為；
（3）均勻改變時間t時磁感應強度的可能值B_t為{，B}或{B，}．
點評：本題考查了電磁感應與電路知識的結合，對于這類問題一定要正確分析電路的結構，分析哪部分是電源，哪部分外電路，根據法拉第電磁感應定律和歐姆定律結合處理這類問題．