Question

【題目】如圖所示，兩根平行光滑的金屬導軌MN、PQ放在水平面上，左端向上彎曲，導軌間距為L，電阻不計。水平段導軌所處空間存在方向豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B．導體棒a和b的質量均為m，電阻值分別為Ra=R，Rb=2R．b棒放置在水平導軌上且距彎曲軌道底部L0處，a棒在彎曲軌道上距水平面h高度處由靜止釋放。運動過程中導體棒和導軌接觸良好且始終和導軌垂直，重力加速度為g。求

（1）從a棒開始下落到最終穩定的過程中，a棒上產生的內能？

（2）a，b棒運動最終穩定時，通過a棒的總電量？

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

解：(1)設a棒剛進入磁場時的速度為，a棒從開始下滑到剛進入磁場，由機械能守恒定律有：

解得：

a、b棒所受的安培力大小相等，方向相反，所以a棒和b棒組成的系統合外力為零，系統的動量守恒，設兩棒最終穩定速度為，取水平向右為正方向，由動量守恒定律有：

設a棒產生內能為，b棒產生內能為，根據能量守恒得：

又

解得a棒上產生的內能：

(2)a棒受安培力作用，從開始進入磁場至最終穩定速度，由動量定理得：

又： ，q為通過a棒的總電量

聯立解得：