Question

如圖所示，一半徑R=0.2m的水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉動，圓盤邊緣有一質量m =1.0kg的小滑塊。當圓盤轉動的角速度逐漸增大到某一數值時，滑塊剛好從圓盤邊緣處滑落，進入軌道ABC。已知AB段為光滑的圓弧形軌道，軌道半徑r =2.5m，B點是圓弧形軌道與水平地面的相切點，A點與B點的高度差h ="1.2m" ；傾斜軌道BC與圓軌道AB對接且傾角為37°，滑塊與圓盤及BC軌道間的動摩擦因數均為μ =0.5，滑塊在運動過程中始終未脫離軌道，不計滑塊在A點和B點處的機械能損失，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）求滑塊剛好從圓盤上滑落時，圓盤的角速度；
（2）求滑塊到達弧形軌道的B點時對軌道的壓力大��；
（3）滑塊從到達B點時起，經0.6s正好通過C點，求BC之間的距離。

Answer 1

（1）5rad/s（2）20N（3）1.24m

試題分析：（1）滑塊在圓盤上做圓周運動時，靜摩擦力充當向心力，由牛頓第二定律，可得：μmg=mω²R           （1分 ）    
代入數據解得：ω==5rad/s  （1分）
（2）滑塊在A點時的速度：v_A=ωR=1m/s   （1分）
滑塊在從A到B的運動過程中機械能守恒：  mgh+ mv_A²/2= mv_B²/2  （1分）
解得： v_B=5m/s   （1分）     
在B點，由牛頓第二定律，可得： （1分）
解得：   滑塊對軌道的壓力大小為20N。 （1分 ）
（3）滑塊沿BC段向上運動時的加速度大�。篴₁=g（sin37°+μcos37°）=10m/s²  （1分）
滑塊沿BC段向上運動的時間：t₁= v_B/ a₁="0.5s" ＜0.6s 故滑塊會返回一段時間   （1分）
向上運動的位移：    S₁=v_B²/2a₁=1.25m       （1分）
返回時的加速度大小：a₂=g（sin37°-μcos37°）=2m/s²  （1分）
S₂="1/2" a₂（t-t₁）²=0.01m        （1分）
BC間的距離：s_BC= S₁- S₂  =1.24m     （1分）
點評：本題關鍵把物體的各個運動過程的受力情況和運動情況分析清楚，然后運用牛頓第二定律和運動學公式求解．