Question

2007年10月24日，中國首顆探月衛星“嫦娥一號”從西昌衛星發射中心發射升空，11月26日，中國第一幅月圖完美亮相，中國首次月球探測工程取得圓滿成功．我國將在2017年前后發射一顆返回式月球軟著陸器，進行首次月球樣品自動取樣并安全返回地球．假設探月宇航員站在月球表面一斜坡上的M點，并沿水平方向以初速度v₀拋出一個質量為m的小球，測得小球經時間t落到斜坡上   另一點N，斜面的傾角為α，已知月球半徑為R，月球的質量分布均勻，萬有引力常量為G，求：
（1）月球表面的重力加速度g′；
（2）人造衛星繞月球做勻速圓周運動的第一宇宙速度．

Answer 1

分析：（1）小球做平拋運動，水平位移x=υ₀t，豎直位移y=

1

2

gt2，再根據幾何關系即可求得該星球表面的重力加速度g；
（2）該星球的近地衛星的向心力由萬有引力提供，該星球表面物體所受重力等于萬有引力，聯立方程即可求出該星球的第一宇宙速度υ；

解答：解：（1）小球做平拋運動，水平位移x=υ₀t，豎直位移y=

1

2

g′t2
由位移關系得：tanα=

y

x

=

1 2 g′t2

υ0t

，g′=

2υ0tanα

t

（2）該星球的近地衛星的向心力由萬有引力提供

GMm

R2

=m

υ2

R

①
該星球表面物體所受重力等于萬有引力，

GMm

R2

=mg′②
由①②得υ=

g′R

=

2υ0Rtanα t

答：（1）月球表面的重力加速度g′為

2v0tanα

t

；
（2）人造衛星繞月球做勻速圓周運動的第一宇宙速度為

2v0tanαR t

．

點評：該題主要考查了平拋運動的相關知識，要求同學們能熟練掌握平拋運動的基本公式，難度適中．