Question

如圖所示，在一光滑絕緣水平面上，靜放著兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，兩小球質(zhì)量均為m，相距l(xiāng)，其中A帶正電，所帶電荷量為q，小球B不帶電．若加一水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E，A球受到電場力的作用向右運(yùn)動(dòng)與B球碰撞．設(shè)每次碰撞前后兩球交換速度，且碰撞過程無電荷轉(zhuǎn)移．若兩小球恰在第三次碰撞時(shí)離開電場，求：
（1）小球A在電場中的加速度大小；
（2）小球A在電場中運(yùn)動(dòng)的距離．

Answer 1

分析：第一次碰撞前，B靜止，A做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可以求出碰前A的速度；碰撞后B球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者位移相等時(shí)再次發(fā)生碰撞，由牛頓第二定律求出A的加速度，由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度公式與位移公式、勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式分析答題．

解答：解：（1）由牛頓第二定律得：加速度a=

F

m

=

qE

m

，
（2）以A為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理得：qEL=

1

2

m

v

2 1

，
解得：兩球第一次碰撞前瞬間，A球速度：v1=

2qEL m

=

2aL

；
兩球第一次碰撞后瞬間，A球速度0，B球速度v₁． 
碰后A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們位移相等時(shí)再次發(fā)生碰撞，
兩球第二次碰撞前瞬間，有 v1t1=

1

2

a

t

2 1

解得：t1=

2v1

a

，
此時(shí)A球速度：v₂=at₁=2v₁，
兩球第二次碰撞后瞬間，A球速度v₁，B球速度v₂=2v₁，
兩次碰撞之間A的位移S₂：2as2=

v

2 2

-0=4

v

2 1

所以：s₂=4L
位移相等，得：v2t2=v1t2+

1

2

a

t

2 2

，
得：t2=

2v1

a

兩次碰撞之間A的位移S₃
s3=v1t2+

1

2

a

t

2 2

代入數(shù)據(jù)得：s₃=8L
小球A在電場中運(yùn)動(dòng)的距離：x=L+s₂+s₃=13L
答：（1）小球A在電場中的加速度大小a=

qE

m

；
（2）小球A在電場中運(yùn)動(dòng)的距離為13L．

點(diǎn)評(píng)：分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程與運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、應(yīng)用勻變速運(yùn)動(dòng)的速度公式、位移公式、勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式即可正確解題．