Question

【題目】如圖，兩足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌平面與水平面間夾角為，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，二者相距=1m，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面，框架上垂直放置一根質(zhì)量為m=0.1kg的光滑導(dǎo)體棒ab，并通過(guò)細(xì)線、光滑滑輪與一質(zhì)量為2m、邊長(zhǎng)為正方形線框相連，金屬框下方h=1.0m處有垂直紙面方向的長(zhǎng)方形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)將金屬框由靜止釋放，當(dāng)金屬框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，電阻R上產(chǎn)生的熱量為=0.318J，且金屬框剛好能勻速通過(guò)有界磁場(chǎng)。已知兩磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等。定值電阻R=1Ω。導(dǎo)體棒ab和金屬框單位長(zhǎng)度電阻r=1Ω/m，g=10m/s2，求

(1)兩磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大？

(2)金屬框剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，系統(tǒng)損失的機(jī)械能是多大？

(3)金屬框下方?jīng)]有磁場(chǎng)時(shí)，棒的最大速度是多少？

Answer 1

【答案】(1)1T(2)2.136J(3)

【解析】

(1)由題意知，導(dǎo)體棒ab接入電路的電阻為

與定值電阻R相等，故金屬框由靜止釋放到剛進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程重金屬導(dǎo)軌回路產(chǎn)生的總熱量為

此過(guò)程由動(dòng)能定理得

解得

v=2.4m/s

金屬框的總電阻為

金屬框在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)導(dǎo)體棒ab產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為，則有

金屬框產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)

金屬框在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)由平衡條件得

得

B=1T

(2)由于金屬框剛好能做勻速通過(guò)有界磁場(chǎng)，說(shuō)明磁場(chǎng)寬度與線框邊長(zhǎng)相等

根據(jù)能量守恒得

得

(3)金屬框下沒(méi)有磁場(chǎng)，棒的速度達(dá)到最大后做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)速度為，則

根據(jù)平衡條件得

解得

。