Question

【題目】如圖所示，在水平長(zhǎng)直的軌道上，一長(zhǎng)度L＝2 m的平板車(chē)在外力控制下以v0＝4 m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)．某時(shí)刻將一質(zhì)量m＝1 kg的小滑塊輕放到車(chē)面的中點(diǎn)，滑塊與車(chē)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，g取10 m/s2.

(1)求小滑塊的加速度大小和方向．

(2)通過(guò)計(jì)算判斷滑塊是否會(huì)從車(chē)上掉下．

(3)若在滑塊放到車(chē)面中點(diǎn)的同時(shí)對(duì)該滑塊施加一個(gè)與v0同向的恒力F，要保證滑塊不從車(chē)的左端掉下，恒力F的大小應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1)2 m/s2，方向向右　(2)會(huì)　(3)F≥6 N

【解析】滑塊放上車(chē)面時(shí)相對(duì)車(chē)向左運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力向右，f＝μmg

根據(jù)牛頓第二定律有F合＝ma F合＝f

解得a＝2 m/s2，方向向右．

(2)滑塊放上車(chē)面后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)當(dāng)經(jīng)歷時(shí)間t之后速度達(dá)到v0，

滑塊通過(guò)的位移x1＝at2 且v0＝at平板車(chē)通過(guò)的位移x2＝v0t

位移之差Δx＝x2－x1＝4 m

由于Δx>L＝1 m，故滑塊會(huì)掉下來(lái)．

(3)恒力F的方向與摩擦力方向相同，故滑塊所受的合力F′合＝f＋F

由牛頓第二定律有F′合＝ma0

滑塊放上車(chē)后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)當(dāng)經(jīng)歷時(shí)間t0之后速度達(dá)到v0，

滑塊通過(guò)的位移為x11＝a0t02

且v0＝a0t0平板車(chē)通過(guò)的位移x22＝v0t0

由題可知，需要滿足位移之差Δx0＝x22－x11≤L

聯(lián)立解得F≥6 N.