Question

2003年10月16日北京時(shí)間6時(shí)34分，中國(guó)首位航天員楊利偉乘坐“神舟”五號(hào)飛船在內(nèi)蒙古中部地區(qū)成功著陸，中國(guó)首次載人航天飛行任務(wù)獲得圓滿成功．中國(guó)由此成為世界上繼俄、美之后第三個(gè)有能力將航天員送上太空的國(guó)家．據(jù)報(bào)道，中國(guó)首位航天員楊利偉乘坐的“神舟”五號(hào)載人飛船，于北京時(shí)間十月十五日九時(shí)，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)征二號(hào)F”型運(yùn)載火箭發(fā)射升空．此后，飛船按照預(yù)定軌道環(huán)繞地球十四圈，在太空飛行約二十一小時(shí)，若其運(yùn)動(dòng)可近似認(rèn)為是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船距地面高度約為340千米，已知萬(wàn)有引力常量為G=6.67×10^-11牛?米²/千克²，地球半徑約為6400千米，且地球可視為均勻球體，則試根據(jù)以上條件估算地球的密度．（結(jié)果保留1位有效數(shù)字）

Answer 1

設(shè)地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，地球密度為ρ；飛船距地面高度為h，運(yùn)行周期為T，飛船質(zhì)量為m．
據(jù)題意題T=

t

n

=

21×3600

14

s=5400s
飛船沿軌道運(yùn)行時(shí)有F引=F向即G

mM

(R+h)2

=

4π2m(R+h)

T2

而M=ρV=ρ?

4

3

πR3
由①②③式得：ρ=

3π(R+h)3

GT2R3

=

3×3.14×(6400×103+340×103)3

6.67×10-11×54002×(6400×103)3

kg/m3≈6×103kg/m3
答：地球的密度為6×10³kg/m³．