Question

如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內的半圓形導軌在B點相接，導軌半徑為R.一個質量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧，當它經過B點進入導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運動恰能完成半個圓周運動到達C點．不計空氣阻力.

試求：
(1)當m在A點時，彈簧的彈性勢能的大小；
(2)物塊m從B點運動到C點克服阻力做的功的大小；
（3）如果半圓形軌道也是光滑的，其他條件不變，當物體由A經B運動到C，然后落到水平面，落點為D（題中D點未標出，且水平面足夠長），求D點與B點間距離。

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）物塊在B點時，由牛頓第二定律得：
                                              （2分）

在物體從A點到B點的過程中，根據機械能守恒定律，彈簧的彈性勢能                                             (2分)
（2）物體到達C點僅受重力mg，根據牛頓第二定律有    （2分）                                        
物體從B點到C點只有重力和阻力做功，根據動能定理有：，解得
物塊m從B點運動到C點克服阻力做的功的大小為          （2分）
（3）在物體從B點到C點的過程中，根據動能定理有：
，解得                   （2分）
由C點到D點，物體做平拋運動，有：
水平方向：
豎直方向：
解得：
點評：當物體在做曲線運動時，并且涉及的過程比較多，則使用動能定理可以簡便解題過程