Question

如圖所示，一條輕質彈簧左端固定在水平桌面上，右端放一個可視為質點的小物塊，小物塊的質量為m＝1.0 kg，當彈簧處于原長時，小物塊靜止于O點，現對小物塊施加一個外力，使它緩慢移動，壓縮彈簧(壓縮量為x＝0.1 m)至A點，在這一過程中，所用外力與壓縮量的關系如圖所示。然后釋放小物塊，讓小物塊沿桌面運動，已知O點至桌邊B點的距離為L＝2x。水平桌面的高為h＝5.0 m，計算時，可用滑動摩擦力近似等于最大靜摩擦力。(g取10 m/s²)

求：(1)在壓縮彈簧過程中，彈簧存貯的最大彈性勢能；
(2)小物塊到達桌邊B點時速度的大小；
(3)小物塊落地點與桌邊B的水平距離。

Answer 1

解：(1)彈簧存貯的彈性勢能為：E_P＝W_F－W_f＝2.3 J   (3分)
(2) v_B＝2 m/s    (3分)
(3)水平距離s＝v_Bt＝2 m   (2分)

解：(1)從F－x圖中看出，小物塊與桌面的動摩擦力大小為f＝1.0 N，在壓縮過程中，摩擦力做功為W_f＝f·x＝－0.1 J(3分)
由圖線與x軸所夾面積(如圖)，可得外力做功為

W_F＝(1＋47)×0.1÷2＝2.4 J　　(3分)
所以彈簧存貯的彈性勢能為：E_P＝W_F－W_f＝2.3 J　　(3分)
(2)從A點開始到B點的過程中，由于L＝2x，
摩擦力做功為W′_f＝f·3x＝0.3 J　　(1分)
對小物塊用動能定理有：
E_p＋W′_f＝mv　　(3分)
解得：v_B＝2 m/s　　(3分)
(3)物塊從B點開始做平拋運動
h＝gt²　　(3分)
下落時間t＝1 s　　(1分)
水平距離s＝v_Bt＝2 m　　(2分)
說明：用其他方法計算，如第(1)問用E_p＝kx²來計算，請參照上面給分辦法相應給分。