Question

【題目】如圖所示，長為Ｌ＝0．50ｍ的木板ＡＢ靜止、固定在水平面上，在ＡＢ的左端面有一質量為Ｍ＝0．48ｋｇ的小木塊Ｃ（可視為質點），現有一質量為ｍ＝20ｇ的子彈以ｖ０＝75ｍ／ｓ的速度射向小木塊Ｃ并留在小木塊中．已知小木塊Ｃ與木板ＡＢ之間的動摩擦因數為μ＝0．1．（ｇ取10ｍ／ｓ２）

（1）求小木塊Ｃ運動至ＡＢ右端面時的速度大小ｖ２．
（2）若將木板ＡＢ固定在以ｕ＝1．0ｍ／ｓ恒定速度向右運動的小車上（小車質量遠大于小木塊Ｃ的質量），小木塊Ｃ仍放在木板ＡＢ的Ａ端，子彈以ｖ０′＝76ｍ／ｓ的速度射向小木塊Ｃ并留在小木塊中，求小木塊Ｃ運動至ＡＢ右端面的過程中小車向右運動的距離ｓ．

Answer 1

【答案】（1）2ｍ／ｓ．（2）0.18ｍ．

【解析】（1）用ｖ１表示子彈射入木塊Ｃ后兩者的共同速度，由于子彈射入木塊Ｃ時間極短，系統動量守恒，有

ｍｖ０＝（ｍ＋Ｍ）ｖ１，

∴ ，

子彈和木塊Ｃ在ＡＢ木板上滑動，由動能定理得：

（ｍ＋Ｍ）ｖ２２－（ｍ＋Ｍ）ｖ１２＝－μ（ｍ＋Ｍ）ｇＬ，

解得ｖ２＝＝2ｍ／ｓ．

（2）用ｖ′表示子彈射入木塊Ｃ后兩者的共同速度，由動量守恒定律，得

ｍｖ０′＋Ｍｕ＝（ｍ＋Ｍ）ｖ１′，

解得ｖ１′＝4ｍ／ｓ．

木塊Ｃ及子彈在ＡＢ木板表面上做勻減速運動ａ＝μｇ．

設木塊Ｃ和子彈滑至ＡＢ板右端的時間為ｔ，則木塊Ｃ和子彈的位移ｓ１＝ｖ１′ｔ－ａｔ2，

由于ｍ車≥（ｍ＋Ｍ），故小車及木塊ＡＢ仍做勻速直線運動，小車及木板ＡＢ的位移

ｓ＝ｕｔ，

由圖可知：ｓ１＝ｓ＋Ｌ，

聯立以上四式并代入數據得：ｔ2－6ｔ＋1＝0，

解得：ｔ＝（3－2）ｓ，（ｔ＝（3＋2）ｓ不合題意舍去），

s=vt=（3-2）m=0.18m