Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面上有一質量為2m的盒子，盒子正中間有一質量為m的物體，物體與盒底摩擦因數為μ，開始時盒子靜止，物體以水平初速度v0向右運動，當它剛要與盒子右壁碰撞時，速度減為 ，物體與盒子右壁相撞后即粘在右壁上，求：

（1）物體在盒內滑行時間？
（2）物體與盒子右壁相碰撞的過程中對盒子的沖量？

Answer 1

【答案】
（1）解：設物體在盒內滑行的時間為t，對物體滑行過程，取水平向左為正方向，由動量定理得：

﹣μmgt=m ﹣mv0

解得：t=

答：物體在盒內滑行時間是 ．

（2）解：設碰撞前瞬間盒子的速度為v1，碰撞后物體和盒子的共同速度為v2，對物體和盒子系統，取水平向右為正方向，由動量守恒定律得：

mv0=m +2mv1

解得：v1=

mv0=（m+2m）v2

解得：v2= v0

設碰撞過程中物體給盒子的沖量為I，由沖量定理得：

I=2mv2﹣2mv1．

解得 I= mv0，方向水平向右．

答：物體與盒子右壁相碰撞的過程中對盒子的沖量是 mv0，方向水平向右．

【解析】（1）對m滑行過程，根據動量定理求滑行時間；（2）物體與盒子組成的系統動量守恒，由動量守恒定律求出碰撞后物體和盒子的共同速度，再對盒子，由動量定理求沖量．
【考點精析】掌握功能關系和動量守恒定律是解答本題的根本，需要知道當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1；動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變．