Question

如圖所示，質量為M=2kg的足夠長的小平板車靜止在光滑水平面上，車的一端靜止著質量為M_A=2kg 的物體A （可視為質點）． 一個質量為m=20g 的子彈以500m/s 的水平速度迅即射穿A后，速度變為100m/s（子彈不會落在車上），最后物體A靜止在車上．若物體A與小車間的動摩擦因數μ=0.5．（取g=10m/s²）
（1）平板車最后的速度是多大？
（2）子彈射穿物體A過程中系統損失的機械能為多少？
（3）A在平板車上滑行的距離為多少？

Answer 1

分析：（1）以子彈、物體A和小車組成的系統為研究對象，根據動量守恒定律求解平板車最后的速度．
（2）子彈射穿A的過程，子彈與A的動量守恒，根據動量守恒求出子彈射穿A后A的速度，由能量守恒求解子彈射穿物體A過程中系統損失的機械能．
（3）物體A在小車滑行過程中，物體A和平板車損失的機械能全轉化為系統的內能．A在小車上滑行時產生的內能Q=fd，d是A在平板車上滑行的距離，根據能量守恒求解A在平板車上滑行的距離d．

解答：解：（1）設平板車最后的速度是v，子彈射穿A后的速度是v₁．以子彈、物體A和小車組成的系統為研究對象，根據動量守恒定律得
    mv₀=mv₁+（M+M_A）v
代入解得  v=4m/s
（2）以子彈與A組成的系統為研究對象，由動量守恒定律得
mv₀=mv₁+M_Av₂
代入解得子彈射穿A后A獲得的速度v₂=4m/s
所以子彈射穿物體A過程中系統損失的機械能△E=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 1

-

1

2

MA

v

2 2

=2384 J  
（3）假設A在平板車上滑行距離為d．
根據能量守恒定律
μmgd=

1

2

MA

v

2 2

-

1

2

(M+MA)v2
代入解得  d=0.8m
答：（1）平板車最后的速度是4m/s；
    （2）子彈射穿物體A過程中系統損失的機械能為2384J； 
   （3）A在平板車上滑行的距離為0.8m．

點評：本題是木塊在小車滑動的類型問題，往往根據動量守恒、動能定理、能量守恒結合處理；并注意靈活選取研究過程，為中等難度題目．