Question

（2008?汕頭二模）在直徑為d的圓形區域內存在著均勻磁場，磁感應強度為B，磁場方向垂直于圓面指向紙外．一電荷量為q、質量為m的帶正電粒子，從磁場區域的一條直徑AC上的A點沿紙面射入磁場，其速度方向與AC成a=15°角，如圖所示．若此粒子在磁場區域運動過程，速度的方向一共改變了90°．重力可忽略不計，求：
（1）該粒子在磁場區域內運動所用的時間t．
（2）該粒子射入時的速度大小v．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子垂直射入勻強磁場中，由洛倫茲力提供向心力，根據推論：帶電粒子的軌跡所對應的圓心角等于速度的偏向角，由題則知軌跡所對應的圓心角是90°，即可求出該粒子在磁場區域內運動所用的時間t．
（2）畫出軌跡，由幾何知識求出粒子圓周運動的半徑，由半徑公式求出該粒子射入時的速度大小v．

解答：解：（1）帶電粒子垂直射入勻強磁場中做勻速圓周運動時，軌跡所對應的圓心角等于速度的偏向角，由題，粒子速度的方向一共改變了90°．則知
軌跡所對應的圓心角是90°，則
粒子在磁場區域內運動所用的時間t=

T

4

又  qvB=m

v2

r

，得 r=

mv

qB

則T=

2πr

v

=

2πm

qB

解得 t=

πm

2qB

（2）畫出粒子運動的軌跡，如圖．設帶電粒子圓周運動的半徑為r，則由幾何知識得
  

2

r=dcos30°
解得 r=

6

4

d
由r=

mv

qB

得，v=

qBr

m

=

6 qBd

4m

答：
（1）該粒子在磁場區域內運動所用的時間t為

πm

2qB

．
（2）該粒子射入時的速度大小v為

6 qBd

4m

．

點評：本題的解題關鍵是畫軌跡，由幾何知識求出帶電粒子運動的半徑和圓心角．