Question

【題目】一傳送帶裝置如圖所示，其中AB段是水平的，長度LAB=4m，BC段是傾斜的，長度lBC=5m，傾角為θ=37°，AB和BC在B點通過一段極短的圓弧連接（圖中未畫出圓�。�，傳送帶以v=4m/s的恒定速率順時針運轉．已知工件與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5，重力加速度g取10m/s2 ． 現將一個工件（可看做質點）無初速度地放在A點，求：

（1）工件第一次到達B點所用的時間？
（2）工件沿傳送帶上升的最大高度？
（3）工件運動了23s時所在的位置？

Answer 1

【答案】
（1）

解：工件剛放在水平傳送帶上的加速度為a1

由牛頓第二定律得μmg=ma1

解得a1=μg=5 m/s2

經t1時間與傳送帶的速度相同，則t1= =0.8 s

前進的位移為x1= a1t12=1.6 m

此后工件將與傳送帶一起勻速運動至B點，用時t2= =0.6 s

所以工件第一次到達B點所用的時間t=t1+t2=1.4 s

（2）

解：設工件上升的最大高度為h，由動能定理得

（μmgcos θ﹣mgsin θ） =0﹣ mv2

解得h=2.4 m

（3）

解：工件沿傳送帶向上運動的時間為t3= =2 s

此后由于工件在傳送帶的傾斜段運動時的加速度相同，在傳送帶的水平段運動時的加速度也相同，故工件將在傳送帶上做往復運動，其周期為T

T=2t1+2t3=5.6 s

工件從開始運動到第一次返回傳送帶的水平部分，且速度變為零所需時間

t0=2t1+t2+2t3=6.2 s

而23 s=t0+3T

這說明經23 s工件恰好運動到傳送帶的水平部分，且速度為零．

故工件在A點右側，到A點的距離x=LAB﹣x1=2.4 m

【解析】工件剛放在水平傳送帶上進行受力分析，運用牛頓第二定律和運動學公式進行求解．由動能定理求解工件上升的最大高度．由于工件在傳送帶的傾斜段運動時的加速度相同，在傳送帶的水平段運動時的加速度也相同，故工件將在傳送帶上做往復運動，找出這個過程中時間的關系．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用動能定理的綜合應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷．