Question

【題目】如圖所示，將斜面體固定在水平面上，其兩個(gè)斜面光滑，斜面上放置一質(zhì)量不計(jì)的柔軟絲綢。絲綢恰好將兩側(cè)斜面覆蓋，現(xiàn)將質(zhì)量為的A物體和質(zhì)量為的B物體輕放在絲綢上，如圖示的位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，斜面長(zhǎng)度及斜面傾角圖中已標(biāo)出，已知=3kg， =1kg，A與絲綢間的動(dòng)摩擦因數(shù)=，B與絲綢間的動(dòng)摩擦因數(shù)=，假設(shè)兩物體與絲綢間的滑動(dòng)摩擦力與最大靜摩擦力相等，初始時(shí)A距高斜面底端3m，B距離斜面底端也為3m。兩物體可視為質(zhì)點(diǎn)。試求從計(jì)時(shí)開(kāi)始，A、B兩物體到達(dá)斜面底端所用時(shí)間分別為多少。(sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s)

Answer 1

【答案】1s 2s

【解析】試題分析：先假設(shè)紙帶不動(dòng)，判斷出物體A和B的受力情況；然后得到物體A和B的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況，然后結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解。

先假設(shè)綢帶固定不動(dòng)，再把物體A、B按題中條件放置在斜面上

對(duì)A物體受力分析可得： ，則A相對(duì)綢帶滑動(dòng)；

對(duì)B物體受力分析可得： ，則B相對(duì)綢帶不滑動(dòng)；

對(duì)B和綢帶整體分析，A對(duì)綢帶滑動(dòng)摩擦力N，

B物體沿斜面分力N

則說(shuō)明若A、B和綢帶同時(shí)釋放后，B和綢帶先靜止不動(dòng)，A沿綢帶加速下滑3m后，B再拖動(dòng)綢帶一起沿光滑斜面加速下滑.

A沿綢帶下滑過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律：-

代入數(shù)據(jù)解得： 6m/s

根據(jù)位移時(shí)間公式，有

代入數(shù)據(jù)解得：

B拖動(dòng)綢帶一起沿光滑斜面加速下滑過(guò)程中：

根據(jù)牛頓第二定律：

代入數(shù)據(jù)解得： 6m/s

根據(jù)位移時(shí)間公式，有

解得：

則從開(kāi)始計(jì)時(shí)的時(shí)間