Question

有一段長為L，與水平面夾角為θ的斜坡路面，一質量為m的木箱放在斜坡底端，一質量為M的人想沿斜坡將木箱推上坡頂，假設木箱與路面間的摩擦因數與人與地面之間的動摩擦因數均為μ，人是沿與斜坡平行的方向用力推木箱的，求人將木箱由坡底推到坡頂所需的最短時間及到達坡頂時木箱獲得的速度大小．（運算中可認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g）

Answer 1

解：取人和木箱一體為研究對象
要使木箱從坡底到坡頂所用時間最短，須使人受靜摩擦力最大
根據牛頓第二定律
μMgcosθ-μmgcosθ-（M+m）gsinθ=（M+m）a…（1）
…（2）
收（1）、（2）兩式得：
由v²=2aL得，v=．
答：人將木箱由坡底推到坡頂所需的最短時間，到達坡頂時木箱獲得的速度大小v=．
分析：根據牛頓第二定律求出人和木箱整體的加速度，結合位移時間公式和速度位移公式求出人將木箱由坡底推到坡頂所需的最短時間及到達坡頂時木箱獲得的速度大小．
點評：本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．