Question

光滑曲面與豎直平面的交線是拋物線，如圖所示，拋物線的方程是y=x²，下半部處在一個(gè)水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的上邊界是y=a的直線（圖中的虛線所示）．一個(gè)小金屬塊從拋物線上y=b（b＞a）外以速度v沿拋物線下滑．假設(shè)拋物線足夠長，金屬塊沿拋物線下滑后產(chǎn)生的焦耳熱總量是（　　）

• A．mgb
• B．

  1

  2

  mv2
• C．mg（b-a）
• D．mg(b-a)+

  1

  2

  mv2

Answer 1

分析：圓環(huán)在進(jìn)入磁場(chǎng)和出磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生感應(yīng)電流，有熱量產(chǎn)生，最終以y=a以下來回?cái)[動(dòng)，根據(jù)能量守恒求出金屬環(huán)沿拋物線下滑后產(chǎn)生的焦耳熱總量．

解答：解：圓環(huán)最終在y=a以下來回?cái)[動(dòng)，以y=b（b＞a）處為初位置，y=a處為末位置，知末位置的速度為零，在整個(gè)過程中，重力勢(shì)能減小，動(dòng)能減小，減小的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒得，Q=mg（b-a）+

1

2

mv²．故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道最終在y=a以下來回?cái)[動(dòng)，在擺動(dòng)時(shí)無熱量產(chǎn)生，以初始位置與y=a位置為研究過程，動(dòng)能和重力勢(shì)能的減小量全部轉(zhuǎn)化為熱量．