Question

（2006?淮北模擬）我國(guó)于2004年啟動(dòng)“繞月工程”，計(jì)劃在2007年底前發(fā)射繞月飛行的飛船．已知月球半徑R=1.74×10⁶m，月球表面的重力加速度g=1.62m/s²．如果飛船關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距離月球表面的高度h=2.60×10⁶m，求飛船繞月飛行速度的大小．

Answer 1

分析：寫出萬(wàn)有引力提供向心力的表達(dá)式與黃金代換公式，聯(lián)立即可求出結(jié)果．

解答：解：設(shè)月球質(zhì)量為M，飛船質(zhì)量為m，飛船在距離月球表面高度為h處運(yùn)行的速度大小為v，
根據(jù)萬(wàn)有引力定律合牛頓運(yùn)動(dòng)定律有
G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

對(duì)于質(zhì)量為m₀的物體在月球表面上有：G

Mm0

R2

=mg；
聯(lián)立解得：v=

gR2 R+h

=1.57km/s；
答：飛船繞月飛行速度的大小為1.57km/s．

點(diǎn)評(píng)：該題考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目．