Question

【題目】如圖所示，一對(duì)半徑均為R1的金屬板M、N圓心正對(duì)平行放置，兩板距離為d，N板中心鍍有一層半徑為R2的圓形鋅金屬薄膜，，兩板之間電壓為UMN，兩板之間真空且可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)。N板受到某種單色光照射后鋅金屬薄膜表面會(huì)發(fā)射出最大速率為v，方向各異的電子，已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，每秒穩(wěn)定發(fā)射n個(gè)電子。電子在板間運(yùn)動(dòng)過(guò)程中無(wú)碰撞且不計(jì)電子的重力和電子間相互作用，電子到達(dá)M板全部被吸收。M板右側(cè)串聯(lián)的電流表可以測(cè)量到通過(guò)M板的電流I。試求：

（1）當(dāng)UMN取什么值時(shí)，I始終為零；

（2）當(dāng)UMN取什么值時(shí)，I存在一個(gè)最大值，并求這個(gè)最大值；

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：垂直N板發(fā)射速度為v的電子不能到達(dá)M板時(shí)，電流為零，根據(jù)動(dòng)能定理，即可求解；根據(jù)從鋅膜邊緣平行N板射出的電子作類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)剛好能到達(dá)M板邊緣時(shí)，則所有電子均能到達(dá)M板，電流最大，結(jié)合類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)處理規(guī)律，依據(jù)牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解。

（1）當(dāng)垂直N板發(fā)射速度為v的電子不能到達(dá)M板時(shí)，電流為零

令此時(shí)兩板間電壓為UMN

根據(jù)動(dòng)能定理：

可得：

（2）當(dāng)從鋅膜邊緣平行N板射出的電子作類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)剛好能到達(dá)M板邊緣時(shí)，則所有電子均能到達(dá)M板，電流最大 I=ne

令此時(shí)兩板間電壓為

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：水平方向：R1-R2=vt

豎直方向：

由牛頓第二定律得：

聯(lián)立以上可得：