Question

【題目】如圖所示，兩條平行的光滑金屬導軌固定在傾角為θ的絕緣斜面上，導軌上端連接一個定值電阻．導體棒a和b放在導軌上，與導軌垂直并良好接觸．斜面上水平虛線PQ以下區域內，存在著垂直穿過斜面向上的勻強磁場．現對a棒施以平行導軌斜向上的恒定拉力，使a棒沿導軌勻速向上運動，此時放在導軌下端的b棒恰好靜止．當a棒運動到磁場的上邊界PQ處時，撤去拉力，a棒將繼續沿導軌向上運動一段距離后再向下滑動，a棒滑回PQ前b棒已滑離導軌．已知a棒、b棒和定值電阻的阻值均為R，b棒的質量為m，恒定拉力與b棒的質量大小關系為：恒定拉力=mgsinθ，重力加速度為g，導軌電阻不計．求：

（1）a棒在磁場中沿導軌向上運動的過程中，a棒中的電流Ia與b棒中的電流Ib之比；

（2）a棒質量ma；

（3）a棒滑回PQ剛進入磁場向下運動時所受的安培力FA ′ 的大小，并判斷a棒在磁場中向下運動時做什么運動？

Answer 1

【答案】（1）2；（2） ；（3）magsinθ ，a棒沿導軌勻速向下運動

【解析】（1）a棒沿導軌向上運動時，a棒、b棒及電阻R中的電流分別為Ia、Ib、IR，有

IRR＝IbRb Ia＝IR＋Ib

由①②解得

（2）對b棒靜止有：IbLB＝mgsinθ

對a棒勻速有：F＝IaLB＋magsinθ

又 解得ma＝m

（３）由于a棒在PQ上方滑動過程中機械能守恒，因而a棒在磁場中向上滑動的速度v1大小與在剛回到磁場的速度v2大小相等，即v1＝v2＝v　

設磁場的磁感應強度為B，導體棒長為L.a棒在磁場中運動時產生的感應電動勢為

E＝BLv當a棒沿斜面向上運動時

F＝IaLB＋magsinθ

所以 FA ＝IaLB＝

當a棒滑回PQ剛進入磁場向下運動時，a棒中的電流為I′a，則I′a＝　　

FA ′＝I′aLB＝　

因為FA ′＝magsinθ 所以a棒返回磁場又恰能沿導軌勻速向下運動．