Question

帶負電的小物體A放在傾角為θ（sinθ＝0.6）的絕緣斜面上，整個斜面處于范圍足夠大、方向水平向右的勻強電場中，如圖所示。物體A的質量為m、電量為－q，與斜面間的動摩擦因數為μ，它在電場中受到的電場力的大小等于重力的一半。物體A在斜面上由靜止開始下滑，經時間t后突然在斜面區域加上范圍足夠大的勻強磁場，磁場方向與電場強度方向垂直，磁感應強度大小為B，此后物體A沿斜面繼續下滑距離L后離開斜面。重力加速度為g。求：

（1）物體A在斜面上的運動情況？說明理由。
（2）加磁場前A沿斜面運動的距離為多少？
（3）物體A在斜面上運動過程中有多少能量轉化為內能？（結果用字母表示）

Answer 1

（1）見解析；（2）（3）

試題分析：（1）物體A在斜面上受重力、電場力、支持力和滑動摩擦力的作用，方向如圖。

由此可知：①小物體A在恒力作用下，先在斜面上做初速度為零的勻加速直線運動；②加上勻強磁場后，還受方向垂直斜面向上的洛倫茲力作用，方可使A離開斜面，故磁感應強度方向應垂直斜面向里。隨著速度的增加，洛倫茲力增大，斜面的支持力減小，滑動摩擦力減小，物體繼續做加速度增大的加速運動，直到斜面的支持力變為零，此后小物體A將離開斜面。   
（2）加磁場之前，物體A做勻加速運動，據牛頓運動定律有
   
又有  

又
解得
A沿斜面運動的距離為

（3）加上磁場后，受洛倫茲力，隨速度v增大，支持力F_N減小，直到＝0時，物體A將離開斜面，有
    
解得      
物體A在斜面上運動的全過程中，重力和電場力做正功，滑動摩擦力做負功，洛倫茲力不做功。
根據動能定理有
  
物體A克服摩擦力做功，機械能轉化為內能