Question

（2003?上海）質量為m的飛機以水平速度v₀飛離跑道后逐漸上升，若飛機在此過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力（該升力由其它力的合力提供，不含重力）．今測得當飛機在水平方向的位移為l時，它的上升高度為h，求：
（1）飛機受到的升力大小；
（2）從起飛到上升至h高度的過程中升力所作的功及在高度h處飛機的動能．

Answer 1

分析：（1）本題要將飛機的運動沿著水平和豎直方向正交分解，其水平分運動為勻速直線運動，豎直方向由于升力和重力都是恒力，合力恒定，加速度恒定，因而豎直方向為勻加速直線運動，可以先根據運動學公式求出加速度，然后根據牛頓第二定律列式求解；
（2）直接根據恒力做功的公式求出升力的功，可以根據分速度合成出合速度，然后根據動能的表達式求出動能．

解答：解：（1）飛機水平方向分運動的分速度不變，是勻速運動，故
l=v₀t    ①
y方向分運動加速度恒定，是勻加速運動，故
h=

1

2

at2  ②
由①②兩式消去t，即得   
a=

2h

l2

v

2 0

  ③
由牛頓第二定律 
F-mg=ma      ④
由③④兩式解得
F=mg+ma=mg(1+

2h

gl2

v

2 0

)  
即飛機受到的升力大小為mg(1+

2h

gl2

v

2 0

)．
（2）由恒力做功的表達式，可知升力做功 
W=Fh=mgh(1+

2h

gl2

v

2 0

)
在h處，豎直分速度為
vt=at=

2ah

=

2hv0

l

合速度為
v=

v 2 0 + v 2 t

因而動能為
Ek=

1

2

m(

v

2 0

+

v

2 t

)=

1

2

m

v

2 0

(1+

4h2

l2

)
即從起飛到上升至h高度的過程中升力所作的功為mgh(1+

2h

gl2

v

2 0

)，在高度h處飛機的動能為

1

2

m

v

2 0

(1+

4h2

l2

)．

點評：本題關鍵將飛機的運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻加速直線運動，再根據運動學公式和牛頓第二定律列式后聯立求解．