Question

【題目】如圖所示，平行金屬導軌MN、PQ傾斜與水平面成30°角放置，其電阻不計，相距為l＝0.2 m。導軌頂端與電阻R相連，R＝1.5×10－2 Ω.在導軌上垂直導軌水平放置一根質量為m＝4×10－2 kg、電阻為r＝5×10－3 Ω的導體棒ab；ab距離導軌頂端d＝0.2 m，導體棒與導軌間的動摩擦因數；在裝置所在區域加一個垂直導軌平面，方向如圖的磁場，磁感應強度B＝(0.2＋0.5t) T，g取10 m/s2。

(1)若導體棒被固定在導軌上，求通過電阻的電流；

(2)在哪一段時間內釋放導體棒，導體棒將處于既不向下運動又不向上運動的靜止狀態？

(3)若t＝0時刻磁感應強度B0＝0.2 T，此時釋放ab棒，要保證其以a＝2.5 m/s2的加速度沿導軌向下做初速度為零的勻加速直線運動，求磁感應強度B應該如何隨時間變化，寫出其表達式。

Answer 1

【答案】(1) 1 A(2) 平衡狀態(3)

【解析】試題分析：根據法拉第電磁感應定律和閉合電路歐姆定律求解電流強度；對導體棒根據平衡條件列方程，由于導體棒處于平衡狀態滿足-μmgcosθ≤f≤μmgcosθ，聯立求解時間范圍；對導體棒，根據牛頓第二定律列方程得到安培力為零，則回路中磁通量保持不變，根據磁通量相等列方程求解B隨時間變化關系。

設閉合回路產生的感應電動勢為E，有

磁通量變化率為：

感應電流為：

(2)若導體棒即將向下運動，則

安培力為：F1＝B1Il，

摩擦力為：Ff1＝μmgcos θ

由平衡條件得：F1＋Ff1＝mgsin θ

解得：t1＝0.6 s

若導體棒即將向上運動，則

安培力為：F2＝B2Il

摩擦力為：Ff2＝μmgcos θ

由平衡條件得：F2－Ff2＝mgsin θ

得：t2＝2.6 s

故在t＝0.6～2.6 s時間段內釋放導體棒時，導體棒處于平衡狀態

(3)對導體棒，由牛頓第二定律得：mgsin θ－μmgcos θ－BIl＝ma

故BIl＝0，即回路中感應電流為零.若要保證回路中感應電流為零，

則必須回路中磁通量保持不變.

則t時刻磁通量

解得：