Question

【題目】如圖所示，質量m、傾角的斜劈置于光滑水平面上，半徑為R、質量也是m的球夾在固定的豎直擋板P和斜劈之間，所有接觸面都是光滑的，對斜劈施加水平向左的推力F0，系統處于靜止平衡狀態，斜劈左下端在擋板P的正下方。

(l)求水平推力F0的太小；

(2)若撤去作用于斜劈的水平推力，求球著地時的速度大小v；

(3)若改用水平向右的恒定拉力拉動斜劈，使得球與斜劈間沒有相互作用，求從初始狀態到球剛落地過程拉力對斜劈所做功最小值W。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)球靜止時合力為零，斜劈對球的作用力為，擋板對球的作用力為

球和斜劈整體靜止合力為零

代入得

(2)如圖當球下降時，切點下降，如圖

斜劈移動

所以小球下落速度v與斜劈右移速度V關系

球落地時下落

系統機械能守恒

得

(3)球與斜劈都是從靜止開始做勻加速，據題意，拉力最小時球始終與斜劈靠但無彈力，所以當球下降高度時，斜劈位移

球做自由落體

斜劈加速度最小值

最小拉力

球落地時斜劈位移

則