Question

【題目】如圖（a）所示，平行長直金屬導軌水平放置，間距L=0.4m，導軌右端接有阻值R=1Ω的電阻，導體棒垂直放置在導軌上，且接觸良好．導體棒及導軌的電阻均不計．導軌間正方形區域abcd內有方向豎直向下的勻強磁場，bd連線與導軌垂直，長度也為L．從0時刻開始，磁感應強度B的大小隨時間t變化，規律如圖（b）所示；同一時刻，棒從導軌左端開始向右勻速運動，1s后剛好進入磁場，若使棒在導軌上始終以速度v=1m/s做直線運動，求：

（1）棒進入磁場前，回路中的電動勢E；

（2）棒在運動過程中受到的最大安培力F，以及棒通過三角形abd區域使電流i與時間t的關系式．

Answer 1

【答案】（1）0.04V；

（2）0.04N，方向水平向左， i=t﹣1 （1s≤t≤1.2s）．

【解析】⑴在棒進入磁場前，由于正方形區域abcd內磁場磁感應強度B的變化，使回路中產生感應電動勢和感應電流，根據法拉第電磁感應定律可知，在棒進入磁場前回路中的電動勢為E＝＝0.04V

⑵當棒進入磁場時，磁場磁感應強度B＝0.5T恒定不變，此時由于導體棒做切割磁感線運動，使回路中產生感應電動勢和感應電流，根據法拉第電磁感應定律可知，回路中的電動勢為：e＝Blv，當棒與bd重合時，切割有效長度l＝L，達到最大，即感應電動勢也達到最大em＝BLv＝0.2V＞E＝0.04V

根據閉合電路歐姆定律可知，回路中的感應電流最大為：im＝＝0.2A

根據安培力大小計算公式可知，棒在運動過程中受到的最大安培力為：Fm＝imLB＝0.04N

在棒通過三角形abd區域時，切割有效長度l＝2v（t－1）（其中，1s≤t≤＋1s）

綜合上述分析可知，回路中的感應電流為：i＝＝（其中，1s≤t≤＋1s）

即：i＝t－1（其中，1s≤t≤1.2s）