Question

（2012?延慶縣一模）如圖所示，勻強磁場的磁感應強度為B，方向豎直向下，在磁場中有一個邊長為L的正方形剛性金屬框，ab邊質量為m，其它三邊的質量不計．金屬框的總電阻為R，cd邊上裝有固定的水平軸．現在將金屬框從水平位置由靜止釋放，不計一切摩擦，金屬框經時間t恰好通過豎直位置a′b′cd．求：
（1）在圖中標出ab通過最低位置時，金屬框中感應電流方向．
（2）求在時間t內金屬框中的平均感應電動勢．
（3）若在時間t內，金屬框中產生的焦耳熱為Q，求ab邊通過最低位置時受到的安培力．

Answer 1

分析：（1）根據右手定則判斷產生的感應電流方向．
（2）根據法拉第電磁感應定律

.

E

=

△Φ

△t

求解．
（3）正方形剛性金屬框的重力勢能轉化為動能和金屬框中產生的焦耳熱，根據能量轉化和守恒定律求出速度大小．
根據法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，再求出感應電流和安培力．

解答：解：（1）ab通過最低位置時，磁場方向豎直向下，ab運動方向向左，
由右手定則判定：金屬框中感應電流方向是dcb′a′d
（2）根據法拉第電磁感應定律：

.

E

=

△Φ

△t

=

BL2

t

（3）正方形剛性金屬框的重力勢能轉化為動能和金屬框中產生的焦耳熱，根據能量轉化和守恒定律有
mgL=Q+

1

2

mv²
v=

2(mgL-Q)/m

感應電動勢E=BLv
瞬時電流的大小為I=

BLv

R

ab邊所受安培力的大小為  F=BIL=

B2L2

R

?

2(mgL-Q) m

方向：水平向右
答：（1）金屬框中感應電流方向是dcb′a′d．
（2）在時間t內金屬框中的平均感應電動勢是

BL2

t

．
（3）若在時間t內，金屬框中產生的焦耳熱為Q，ab邊通過最低位置時受到的安培力大小是

B2L2

R

?

2(mgL-Q) m

，方向：水平向右．

點評：本題是電磁感應、電路的綜合，關鍵要掌握右手定則和法拉第電磁感應定律的應用．