Question

【題目】如圖所示，在同一平面內(nèi)邊長均為l的正方形區(qū)域abcd和cdef中．分別存在平行于ab方向的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子，以速度υ0沿ad方向從a點射入電場，并從dc邊的中點O射出，不計重力．

（1）求電場強(qiáng)度的大小；

（2）若粒子垂直于ef邊界射出磁場，求它在電、磁場中運動的總時間；

（3）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小在什么范圍內(nèi)時，粒子才能從de邊界射出磁場？

Answer 1

【答案】（1） ；（2） ；（3）

【解析】試題分析：（1）粒子在偏轉(zhuǎn)電場中僅受豎直向下的電場力，做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零勻加速直線運動，可以解出電場強(qiáng)度與運動的時間；
（2）解出粒子離開電場時的速度方向即粒子進(jìn)入磁場的速度方向，做出運動軌跡圖，解出粒子進(jìn)入磁場和離開磁場兩位置間的距離；根據(jù)幾何關(guān)系解出轉(zhuǎn)過的圓心角即可得到粒子在磁場中的運動時間．
（3）根據(jù)題目的要求做出粒子從de邊射出的臨界條件的軌跡，結(jié)合牛頓第二定律，即可求解．

（1）粒子在偏轉(zhuǎn)電場中僅受豎直向下的電場力，做類平拋運動，

水平方向做勻速直線運動：

豎直方向做初速度為零勻加速直線運動：，

整理得：

（2）粒子離開電場時的末速度可以分解為水平分速度與豎直分速度，設(shè)v與之間的夾角為，則，，解得

粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運動，垂直于ef邊界射出磁場是的丶軌跡如圖．由幾何關(guān)系知：
粒子經(jīng)過磁場區(qū)域的時間：

粒子通過電磁場的總時間：

（3）檔粒子運動的軌跡與ef相切時，根據(jù)幾何關(guān)系得：

根據(jù)牛頓第二定律得： ，解得：

當(dāng)粒子與邊界de相切時，根據(jù)幾何關(guān)系得：

根據(jù)牛頓第二定律得：，解得： ，故：
得：